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要关闭兴业银行的短信提醒服务，可以通过以下几种方式操作。
1、客服电话取消：拨打兴业银行客服电话95561，根据语音提示选择“信用卡业务”，转人工客服申请取消短信提醒服务，人工客服验证个人信息后即可取消短信提醒服务。
2、柜台取消：携带本人身份证和银行卡前往兴业银行任一网点柜台，向工作人员申请取消短信提醒服务即可。
3、手机银行取消：登录兴业银行手机银行，进入账户设置服务界面，选择“账户管理”，点击“账户动户通知”，选择关闭短信通知服务即可，或者是在首页直接搜索“短信通知服务”，找到并关闭即可。
按照以上步骤操作后，兴业银行的短信提醒服务就会被关闭，如果还有其他问题或需要更多帮助，建议直接联系兴业银行的客服人员。